Diálogo entre as duas visões máximas da Matemática no ensino de Física: Instrumental ou ontologia?

Por Vitor Fabrício Machado Souza


Prefácio:
Este trabalho trata de uma defesa argumentativa em favor da minha visão particular do papel da Matemática no ensino da Física para o Ensino Médio. Introspectivo e pessoal o diálogo ocorre entre Eu, Vitor e o personagem fictício Augusto Conta. Ambos são professores de Física e conversam sobre a temática sob diversos aspectos.

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Evento/Ato Único: Augusto Conta e Vitor Fabrício conversam descontraidamente sobre a Física, o Ensino de Física e a Matemática.
Coordenadas: (0, São Paulo, 0; 2011 dc).



Augusto: Outro dia na aula você disse que nós, professores de Física, não ensinamos Física. Não sei se eu entendi direito, mas não concordo muito com essa afirmação. Nossa disciplina é Física, grande parte do conhecimento que temos no mundo hoje adveio da Física. Na fronteira do conhecimento a anos se pratica Física, e essa prática tem revolucionado a tecnologia e o entendimento do mundo. Como dizer que não ensinamos Física?

Vitor: Sim, fiz essa defesa e continuo fazendo sem constrangimento. Nunca disse e nunca foi minha intenção negar a existência da Física, ela existe incontestavelmente. Embora não saibamos dizer bem ao certo qual é sua delimitação e o que ela seja, mas suas contribuições pragmáticas e filosóficas para o mundo moderno são inegáveis. Meu ponto pra dizer isso se apoia no que você mesmo disse. Hoje, grandes e milionários laboratórios em centros de pesquisa internacionais, universidades e indústrias fazem pesquisa de ponta. O que quero dizer é que há uma grande diferença entre a proposição do nosso currículo de Física no Ensino Médio, e eu concordo, e a Física que é feita hoje em dia.

Augusto: E a Física feita desde o nascimento da Ciência? E newton, e a Óptica?

Vitor: Falar em nascimento da ciência é uma coisa complicada. Se você tiver uma boa definição do que seja Ciência e suas características talvez consiga, mas eu não tenho. E com isso sustento meu argumento para a Física feita anteriormente, como você se refere.

Augusto: Existe sim uma definição de Ciência. Desde Galileu, Descartes e Bacon. Uma forma de investigar o mundo baseada na lógica, nas hipóteses, nas comprovações empíricas e em uma forma descritiva dos fenômenos naturais. Foi isso que Newton fez, ou você acha que ele não fez Ciência?

Vitor: Era exatamente sobre isso que eu estava falando em relação a sua pergunta anterior. Quando você diz a Física feita anteriormente embute em sua fala a premissa de que a Física de hoje é diferente da antiga. Se é diferente, não me parece haver uma definição objetiva sobre ela. Minha questão não é separatista, a Física dita moderna expande a visão chamada de clássica e coloca novos ingredientes a esta entidade. Hoje quando você discute quantidade de movimento com seus alunos busca entender os fenômenos eletromagnéticos envolvidos em um choque? A dispersão de energia envolvida? O significado do barulho de duas bolas de bilhar chocando-se? Qual é a verdadeira descrição deste fenômeno natural? m1v1 + m2v2 = 0? pois essa é uma grandeza que se conserva? A estrutura do que se pode chamar, numa definição romântica de Física, como algo que visa compreender e sistematizar pela lógica e pelo empirismo pode explicar este simples choque em muitas folhas, mas o que se faz normalmente é adotar uma visão particular como a compreensão do universo físico daquele evento. Neste sentido digo que não ensinamos física. Particularizamos, escolhemos autoritariamente em nome de uma pseudo-didática e transpomos algo de forma palatável para nossos alunos. Isso quando conseguimos fazer isso. Falar de amor é diferente de amar. Toda transposição exclui e remodula o objeto.

Augusto: Mas mesmo assim é Física.

Vitor: Se você diminuir a Física à sua particularização e tomá-la como verdadeira, poderá afirmar isso sob sua visão.

Augusto: Mesmo assim. Se não ensinamos Física, o que ensinamos?

Vitor: Ensinamos um modo de olhar o mundo e uma forma de raciocinar e refletir sobre os fenômenos. Uma das muitas formas de ver o mundo.

Augusto: E você quer dizer que esta forma é igual às outras formas? A Física não tem nada a mais? Não parece relativista demais isso? Qual sua finalidade então, já que tudo é válido.

Vitor: Muitas vezes essa afirmação parece soberbosa. Coloca a ciência em um altar e a admira lá de baixo. Não penso que devamos contrapor as coisas por aí. Também não penso que todas são igualmente equivalentes, mas que não se pode pela força suposta do racionalismo colocar a Física acima em detrimento de outras formas e enxergar as coisas. Isso reflete no que faço como professor. Acredito, antes de tudo que o bem mais precioso que uma pessoa pode ter é sua capacidade autônoma de decidir o que fazer ou não e no que acreditar ou não, para que as pessoas possam viver conscientes das limitações de todas as formas de pensar o mundo inclusive das delas, se um dia criarem uma. A liberdade de pensamento e criação são valores perversamente subtraídos de nós hoje. Ter consciência disso e entender nossas ações diante deste mundo é o que melhor posso querer como formação para um aluno meu. E tento fazer isso com o que disponho. Essa é minha forma de agir. Outro dia o professor nos falou uma coisa a qual concordo embora seja distinta a forma de interpretar.
O valor do conhecimento Físico neste processo. Hoje em dia, grandes problemas da vida cotidiana das pessoas perpassam pela física escolar, a que eu disse que era transposta. Podemos fazer muito bem o nosso papel com esta física transposta. Por exemplo, para meus alunos do terceiro ano do Ensino Médio, costumo trabalhar uma sequência de eletrodinâmica que passa pela transposição do conceito de eletricidade, como a energia elétrica é produzida, os problemas ambientais inerentes, um gerador, até chegar em uma conta de luz. Analisamos uma conta de luz, levo as tabelas de impostados embutidos nestes serviços, como eles chegam ao consumidor. Discuto como o volt é um dos produtos mais caros pelos preços das pilhas e baterias. Expando esta reflexão à tabela de impostos e o valor Kwh que uma residência paga e uma indústria paga, investigando os porquês. Existe toda uma rede de relações sociais e políticas diretamente ligadas às vidas dos alunos que podem ser discutidas para possibilitar uma visão mais articulada do problema. É uma forma de conscientização. Eu poderia fazer isso se os alunos não entendessem no início desta sequencia – mesmo na Físcia transposta – o que é energia elétrica, como ela é gerada e como chega em nossas casas? Não, o conhecimento é importante como fator base para todas as outras reflexões. É para isso que deve servir esta física escolar, para articular o mundo e suas relações à realidade social e política que vivemos, para poder possibilitar aos estudantes que não aceitem discursos enlatados. Esta é uma forma de possibilitar emancipação intelectual. Ensino física transposta para isso.

Augusto: E a Matemática nesta Física? Pelo que me diz parece descartável. E o elemento lógico que precisamos ter para compreender estas relações. Se o conteúdo físico é central, a Matemática deve ser mais ainda para que este conhecimento deva ser construído.

Vitor: Minha posição é clara. Matemática é uma forma de linguagem. Há quem diga que seja uma Ciência, como este conceito de Ciência para mim reflete um processo dialógico entre o mundo e o homem e este último é dinamicamente constituído pela cultura, história e sociedade, a ciência não têm definição sólida. As relações políticas das comunidades científicas ora aceitam ora negam formas majoritárias de construção de conhecimento. (e existem muitas outras). A Matemática obedece uma lógica interna, sua epistemologia é distinta, menos suscetível historicamente as flutuações humanas. Desta forma ela se torna uma linguagem pela qual as Ciências trabalham e se ancoram. Para mim, a Matemática não é ontologicamente ligada à Ciência, ela é um instrumento pelo qual se convencionou fazer a Física, a Química, a biologia, etc.

Augusto: Sem Matemática existiria Física? Ou o conhecimento que se tem do mundo hoje existiria sem a Matemática?

Vitor: A Física é o que conhecemos hoje por esta relação auxiliária da Matemática. Parece, aos mais radicais, que nasceram juntas. Nunca arriscaria dizer que o conhecimento que se construiu hoje com a ajuda da Matemática é o melhor. O problema nesta questão vai mais longe e esbarra no racionalismo e na noção de objetividade desenvolvidos em algum momento da Grécia Helênica. Desde sua “fundação” se podemos dizer assim, estes modos culturais emergiram como os melhores para o padrão da filosofia grega e suas construções racionais. Veja, as perguntas que me fez e a forma como eu coloco o que penso estão repletas de objetividade e articulação racional. Em dado momento da história humana isso se sobressaiu. É como o problema da simetria do universo. Hoje somos assim. A Matemática se juntou a este time fundado por Platão mais tarde e nunca mais se separam pois são duas grandessíssimas forças. Tanto que respondo sua pergunta objetivamente. Talvez, se a simetria da objetividade tivesse sido diferente, a Física poderia se constituir de forma diferente (e ganhasse um outro nome). Talvez tudo se constituísse de forma comparativa ou qualitativa. Um coletivo de cavalos tem a força para puxar um trem. Um coletivo menor de elefantes puxaria o mesmo trem. Com a aparição do sistema numérico o problema pode ser narrado de forma diferente. 10 cavalos puxam um trem enquanto 3 elefantes puxam o mesmo trem. Com a aritmética estas coisas poderiam se relacionar, com a álgebra elas poderiam se generalizar e neste ponto vem o pulo do gato. Para todas as formas acima o fenômeno não muda, muito menos o conceito de Trabalho e Força contido nele. Porém, em virtude da força da lógica tutelada pelo sentido de objetividade, expandir e generalizar este sistema tornou-se um passo natural e impensado, mas infinitamente grande. Com a introdução do instrumento, passa-se a se manusear estas coisas sob a égide da lógica esquecendo quais são os cavalos e os elefantes e que sem eles essa relação pode não ser generalizável. No fim, o conceito de trabalho e força está muito mais delineado com os cavalos e elefantes que disponho do que com a relação T = F.d.cos0 O que essa generalização faz é reduzir a natureza ao máximo de casos possíveis de serem explicados. Hoje, tanto melhor uma fórmula descreve o mundo físico quanto mais simples e geral seja.

Augusto: Então você está dizendo que pode ensinar Física sem Matemática?

Vitor: rs Não. Estou respondendo sua questão de que talvez pudesse ter existido Física sem a Matemática. Se a simetria no início fosse outra, ensinaríamos assim e você nem estaria me perguntando.

Augusto: Tudo bem, mas isso não aconteceu. Hoje, do jeito que as coisas são é possível fazer Física sem Matemática?

Vitor: Infelizmente não. Se alguém tentar será rechaçado e solapado. Não terá validade. A Física feita pelos Físicos do nosso tempo, na medida em que se distancia do universo palpável se ancora muito mais na Matemática do que antigamente. Ora, vimos o quão dura foi a forma de Einstein trabalhar a relatividade restrita e muito mais com a relatividade geral. Geodésica, tensor métrico, Einstein não conseguiria fazer o que fez na relatividade geral se não recorresse à teoria de superfície. O próprio Einstein somente chegou a conclusão quantização da energia ao analisar a rigorosa e detalhada dedução de Plank para alinhar as curvas de Boltzman, de Wien na catástrofe do ultravioleta. E nem o próprio Plank imerso em suas contas verificou esta relação, ajustou a curva, viu a interpretação de Einstein e duvidou ainda. O mais importante disso é que nestes casos uma intuição forte era a ferramenta mais potente da Física para interpretar contas e deduções. Num outro lado da Física desenvolvida nas indústrias o caráter empírico é mais acentuado, mas nunca desvinculado das previsões e contas que um computador processa. Tudo isso para dizer que, hoje, com esta Física que vimos mas não conhecemos a Matemática é e está se tornando cada vez mais determinante. E, na minha opinião, a grande discussão epistemológica deste movimento é que hoje a Matemática tem uma relação mutualística com a Física a ponto de nos questionarmos se elas se constituem ontologicamente ou se ela ainda é um instrumento. Minha resposta já foi dada, continua sendo uma ferramenta e com grande força logo estaremos olhando mais para o instrumento e lamentando nossa incapacidade de compreensão do que aquilo tem a nos dizer e nós não sabemos ler. Aliás, pense num espaço de dez dimensões, você consegue? Matematicamente é possível. Deposite sua fé na Matemática e monte neste cavalo sem saber para onde ele pode te levar.

Augusto: Me parece que você de certa forma minimiza o papel da Matemática e lhe demerita, deixando de reconhecer por exemplo a grande revolução de pensamento que representou a teoria da relatividade. Como a quebra da simultaneidade impôs uma revolução ao modo de pensar e de fazer Física. Esta mudança de perspectiva na forma de olhar para o mundo causou consequências inimagináveis na forma como se concebe a realidade.

Vitor: Concordo com você, a Física moderna como um todo revolucionou a forma como vemos a realidade, este por sinal, é um argumento a favor de que não ensinamos Física na escola. Não falamos do referencial da bolinha no choque das bolas de bilhar. Mas em relação ao papel da Matemática neste processo, infelizmente é assim. Continuaremos a exaltar a figura dos gênios inalcançáveis como aqueles que conseguem manusear bem a Matemática e, principalmente, decifrar suas tortuosas e obscuras significações do mundo físico.

Augusto: Mas se você mesmo diz sobre a liberdade de se aprender e autonomia para o estudante em nossa função de professor, me parece que para ensinarmos Física devemos inculcar também uma forma de ver o mundo decorrente desta Física. Neste caso, você se contradiz.

Vitor: Esta é uma pergunta que me faço. Se a relatividade, por exemplo, carrega toda uma nova forma de ver o mundo físico, ao transpormos isso para no Ensino Médio, tanto na mecânica quanto na própria relatividade deveremos insinuar, junto esta nova forma de olhar? Para mim, as consequências do construto teórico da relatividade levam necessariamente a uma forma diferente de encarar o mundo e deveria estar presente na Física transposta. E, neste caso a distância entre o ferramental disponível no médio e o necessário para se aproximar da relatividade de fato impõe um universo de dilemas, que no fundo refletem o que estamos falando.

Augusto: Sem a Matemática não conseguimos nos aproximar dos conceitos da relatividade. Não conseguiremos também ensinar esta forma de ver o mundo verdadeira.

Vitor: Parece-me que está concordando com a afirmação de que não ensinamos Física.

Augusto: Parece-me que está concordando que a Matemática é fundamental para se ensinar Física.

Vitor: Se bem se recordar, disse que não ensinamos Física e que mesmo a física transposta pode cumprir seu papel de emancipar o jovem para os problemas inerentes ao seu modo de vida, sua sociedade, sua cultura e seu engajamento neste mundo. Infelizmente, parece salutar para algumas pessoas que a Física continue inalcançável e negar um ensino de Física pela complexidade Matemática é atirar contra o próprio pé.
Pense bem, concebendo a Física como uma forma de olhar a natureza, esta natureza tem algumas facetas em seu modo de ser. Mesmo com as mais complexas equações diferenciais em algum momento ainda chamaremos isso de Física, e poderemos olhar para o mundo e percebê-lo. Se é ”verdadeira” a teoria da relatividade, significa que o mundo se comporta de um jeito descrito por ela e devemos vê-lo assim. Afinal, eu olho um quadro e percebo que se segmentar o espaço introduz uma noção de tempo. Vejo que, somente com a luz, postuladamente absoluta, e com a sombra consigo interferir no espaço e torná-lo um volume. Mordemos a língua quando assumimos a relatividade como acessível somente pela Matemática. Quase retiramos o seu caráter principal: o da Física.
Não tenho dúvidas de que o caminho dedutivo para se chegar a relatividade e a um entendimento razoável é pela Matemática, mas abomino o discurso de que seja impossível ao menos uma noção destes conceitos com a própria vida cotidiana. Isso me parece presunçoso e autoritário. Se tiver que me afastar da Física “verdadeira” como usa esta palavra por conta de sua complexidade Matemática em prol de uma reflexão mais aguda e pragmática sobre os problemas sociais que afetam a vida dos meus alunos, não exitarei em ensinar a física transposta para municiá-los de argumentos a cerca do problema do que com a tentativa onerosa, custosa e alienante de ensinar Física moderna com suas equações no ensino médio.

Augusto: Parece impossível? Se porta de forma conformada em relação a nossa busca como professores.

Vitor: Talvez. Nunca vi dar certo e mesmo nos níveis de graduação e pós penamos para entender. Se um dia o médio ver isso da forma como vemos, ficarei surpreso. Muitos colegas de profissão têm esta visão de ensinar Física moderna com a Matemática. Uma amiga minha tentou, em uma sala de terceiro ano, passar a equação de Schrödinger, para ensinar quântica. Não preciso dizer que o resultado foi pífio.

Augusto: Bom, se eu entendi o que está colocando em relação a Física e a Matemática. Não se faz Física hoje sem Matemática. Agora, se ensinamos uma física transposta, esta transposição não poderá negar o caráter da Matemática da Física. E você fala em alienação ao usar a Matemática. Novamente vejo uma contradição, pois se a equação de Schrödinger é uma forma verdadeira de descrever aspectos do mundo quântico, que é o mundo físico, então ensinar a verdade é alienar o aluno. Você está defendendo ensinar uma ilusão aos alunos. Quem está mais próximo de alienar?

Vitor: Não gosto muito do modo como você invoca a verdade, embora seja uma outra discussão. O que disse sobre alienação e Matemática é que no momento em que se leva a uma sala de terceiro ano, que mal viu eletromagnetismo e tem dificuldades em potenciação, se coloca uma equação de Schrödinger ou uma geodésica na frente dos alunos, dizendo que aquilo representa o mundo físico, você certamente aliena a possibilidade de articular, entender e discutir o fenômeno e se reforça enquanto autoridade intelectual e científica. Reforça o esteriótipo. O modo como penso a Matemática no ensino de Física é distinto do que disse e não julgo ilusão. A vida cotidiana oferece um mar de possibilidades para se estudar aspectos da Física de forma significativa à participação crítica do aluno no mundo como cidadão.

Augusto: E a Matemática nessa sua forma de ver? Se mesmo para um conteúdo simples de transformação de energia em uma usina ou a força de Coulomb, ou mesmo quantidade de movimento necessita-se de uma Matemática. Como entender este conhecimento Físico com os alunos se eles não sabem potenciação, fração, multiplicação?

Vitor: Este é um problema. Primeiro, as relações de proporção, o sistema numérico de base dez, a aritmética e um pouco da álgebra precisam estar em dia para podermos compreender de forma mais abrangente os fenômenos da física ensinada. Por outro lado, historicamente se associou à física escolar a mesmo processo da Física dos físicos e muitas pessoas até hoje lhe afirmam que Física é Matemática. Vi mais de um caso em que o professor entra na aula, faz chamada, escreve na lousa as fórmulas com as explicações da fórmula do tipo “a tensão aplicada em um resistor é igual ao produto da corrente pela resistência”, vai lá e aplica exercício substituindo números. Como não pensar que Física não é Matemática?
O que defendo é que um manuseio destas ferramentas básicas é fundamental para a vida da pessoa, para isso temos muito mais aulas de Matemática do que de Física. Entretanto não é o discurso de que os alunos não sabem Matemática que me impedirá de dar aula de Física nem virar professor da Matemática nas aulas de Física.
Quando pego um skate de um aluno, coloco-o em cima da mesa e pergunto, “o que é necessário para que esse skate comece a se movimentar?” As mais diversas hipóteses sempre estão relacionadas ao contexto da Física. Eles que levantam, Empurrar, remara, levantar a mesa, assoprar, jogar um objeto, etc. A quantidade de conceitos da dinâmica e cinemática envolvidas nestas hipóteses. Devo para a aula por aí? Não. Devo entender as relações de variáveis, proporções. Se aumento isso o que acontece, etc. O delineamento do conceito vai se fazendo, de modo que operá-lo com uma relação torna-se menos abstrato.

Augusto: Então precisa de Matemática.

Vitor: vamos deixar a grande ursa Matemática em seu lugar. Digamos que precisamos dominar as operações básicas, entender as relações de proporções, e montar uma equação ou função. São aspectos menores do que a Matemática que se os físicos interpretam em seus laboratórios. O caráter é diferente. Ela me servirá como o instrumento que melhor pode representar as relações entre os fenômenos. Minha relação de dependência cai frente a outras correntes que impõem a Matemática como constituição da Física e aí caímos no problema da alienação que estávamos falando.

Augusto: E as relações mais complexas? Como deduzir. Se entendi o que está dizendo, parece fácil deduzir as equações da Física a partir da vivência cotidiana. E uma constante? Um calor específico um K na lei de Coulomb?

Vitor: Não disse que era fácil e também não afirmo que minhas aulas de Física são todas assim. Estava apenas dizendo que na relação com a física que ensinamos a Matemática pode ser menos determinante do que hoje alguns defendem. Eu te pergunto, o que é uma constante Física?

Augusto: Ora, um número, ou uma gradeza física relacionada a alguma propriedade da matéria ou do espaço.

Vitor: Com o conhecimento que temos hoje sobre a relatividade não creio que poderíamos ver de forma igual o calor específico do ferro. Acredita que o calor específico ou a constante de permeabilidade do vácuo são valores teóricos? Que o número descrito nelas representa a condição e propriedade de qual lugar? E qual matéria? Quais as condições? As constantes não regulam equações também? Matematicamente não se chega a coeficientes angulares e outras coisas que se transforma em conceitos físicos? Na minha opinião, quando ensinamos física o papel da Matemática é supervalorizado. O que foi preciso para você aprender sobre o K? Para mim foi preciso acreditar no que me diziam. Com meus alunos prefiro investigar antes de forçar alguma relação.

Augusto: Muito romântica sua visão. Você pode causar um grande dano aos seus alunos deixando de passar por certas coisas e com esta visão de Matemática.

Vitor: Nunca em nenhum currículo do médio se conseguirá ensinar a Física como entendida naquele presente. Se julgarmos relevantes todos os conceitos físicos e que estes são importantes para os alunos construírem relações com o mundo. Se esse é o significado do dano, todos estamos sujeitos. Mas prefiro pensar de outra forma. Faço escolhas baseadas em problemas locais e sociais, delimito currículo e sequências com o que disponho. Assim, posso trabalhar seguramente sabendo que naquele momento a Física relevante para os jovens resolverem e pensarem melhor dada controvérsia será uma. Em outra escola será outra. Em uma escola assumidamente propedêutica use e abuse da Matemática. Somos profissionais da educação, temos de utilizar o que dispomos de conhecimento teórico e propósitos do que seja ensinar em um país como o nosso e trabalhar da melhor maneira. Não somos físicos, ensinamos física, não somos altruístas ingênuos que querem satisfazer o ego ensinando àqueles que não sabem. Somo profissionais da educação, formamos pessoas, temos responsabilidades sobre o futuro que acompanha cada ser. E temos com o nosso saber da Física, de construir uma forma diferente de ver a realidade e se saber mais consciente e autônomo. Se fizer escolhas como ensinar geodésicas, saiba de suas limitações e principalmente das consequências que podem trazer as visões estereotipadas da Física. Saiba que a sua objetividade e racionalidade foi posta em você por inércia e que nem sempre é ela que nos conforta ou nos leva a um bem-estar. Tem um poema do Fernando pessoa que diz algo como: se você conseguir raspas de você a tinta que te pintaram, se se despir do que aprendeu, talvez....talvez conseguirá ser você mesmo. Eu quero que as pessoas sejam elas mesmas, sabidas de si, no mundo, e posicionadas em relação às sociedades.

Augusto: Muito bonito o discurso, mas continua sendo um discurso. Não me convence da forma como vejo o ensino de Física.

Vitor: Que bom, ainda bem que pensamos de formas diferentes. Agora é minha vez de saber de você. Quer mais uma cerveja ou quer a “conta”?

Augusto: Mais uma que há muitas controvérsias em tudo o que disse.

Vitor: Sim, mas é o que eu acho. Geraldo! Vê mais uma pra gente.

Augusto: mais tarde fazemos a “conta”.